玄学&非玄学技巧

非玄学部分

正解的出现绝大多数情况下除了本身熟练了无需多想以外，就是枚举可能正确的做法。

离线？

如果要处理多个询问，只要不强制在线，一定要提醒自己：可以离线！可以离线！！可以离线！！！，离线后排序可能会导致复杂度骤降！！！

正难则反？

正着跑、倒着跑、正着跑正着算、倒着跑倒着算，
别都已经倒着跑了还正着算，可能会使你的复杂度从$O(n)$飙升至$O(n!)$
例：一个教训

代码能短就短，最令人难受的就是像写大数据结构一样的代码，原因主要并不是害怕写长代码，而是短代码确实好看，而且易于挑错，平时积累一些奇技淫巧用上也无所谓，只要比赛能用，自己能快速懂，再奇怪也无所谓。

一元排序处理出来是错的？

试试二元排序，比如按a和b的max、min、+、-、*、/……
例：按max

图上期望只会解方程？

却发现三方会T？试试推式子，觉得是无穷循环嵌套？自己调用自己为什么不能直接在等式另一边直接用自己呢？
比如

$X_i=P_i*A+P_i*(1-P_i)*A+P_i*(1-P_i)^2*A+...$

可以转化为

$X_i=P_i*A+(1-P_i)*X_i$

(来自于例题的官方题解)

卡常吗？

$scanf$和$printf$其实不慢，快读并不能解决大问题，实际上要注意的是：
剪枝：这就是看情况。
取模：主要是如果不爆$longlong$就少取模，像加法什么的，最后总起来取一个就好了，甚至可以判断大于模数就减，至于乘什么的，超过俩相乘就还是要取模的。
最关键的不能算是卡常而是优化复杂度的——预处理阶乘、逆元等做到$O(1)$查询来省去一个$log$。

更好的替代品

$ddp$的核心就在于他的线段树维护矩阵乘法上，得已支持快速修改和查询，有妹有什么比矩阵更快的呢？其实是有的，对于一些每一位的转移都相同且有交换律的，我们有——生成函数，听着挺高大上，就是多项式，$FFT$啥的可以快速维护，不过暴力卷也是不劣的，至于更改，就是递推或者解方程，也没啥好说的，不过时间和空间都优了不少。

玄学部分

每隔$30min$~$1h$就去上个厕所、洗把脸，可能会有灵感

训练的时候总是感觉状态不好，合理的睡眠是很重要的，既不能睡多，也不能睡少，适量熬夜第二天会很精神。